Triangolo di Sierpinski

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  1. Prendiamo come figura di partenza un triangolo equilatero: poniamo per comodità il lato = 1
  2. Eliminiamo dalla sua superficie il triangolo che ha come lati i segmenti che uniscono i punti medi dei lati del triangolo precedente: otteniamo 3 triangoli di lato = 1/2
  3. Ripetiamo il procedimento su ognuno dei 3 triangoli che si sono così formati: otteniamo 9 triangoli di lato = 1/4
  4. Ripetiamo il procedimento su ognuno dei 9 triangoli che si sono così formati: otteniamo 27 triangoli di lato = 1/8
  5. Ripetiamo il procedimento su ognuno dei 27 triangoli che si sono così formati: otteniamo 81 triangoli di lato = 1/16

Osserviamo che ogni volta il numero di triangoli si triplica, mentre il lato di ciascuno di essi si dimezza.
E' quindi facile dedurre che al passo k:

Un importante assioma della geometria ci assicura che è possibile dividere un segmento in un qualsiasi numero di parti uguali: il procedimento sopra descritto potrà essere ripetuto senza limite. Si ottiene così il triangolo di Sierpinski, un frattale.

Caratteristiche:

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